如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4 cm，若C是OB上一个动点，则PC的最小值为____．

如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=45°．其中正确的结论有____．（填序号）

（2021娄底）如图，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S_△ABC=1，则PE+PF=____．

如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，，，则∠E=____．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，两个锐角的平分线相交于点D，则∠ADE=____度.

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，两个锐角的平分线相交于点D，
则∠ADE=____度.

如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为____度．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，两个锐角的平分线相交于点D，则∠ADE=____度.

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，两个锐角的平分线相交于点D，
则∠ADE=____度.

如图，在△ABC中，BC=9cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，
PE∥AC．则下列结论：①△BDP为等腰三角形；②；③△PDE的周长是9cm；④PE=DE．其中一定正确的有____个．