数学课上，张老师出示了如下题目．
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E和点F分别是边AB和AC上的点，且始终满足DE⊥DF，试确定DE与DF的大小关系．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
如图1，若点E与点A重合时，点F与点C重合，容易得到DE与DF的大小关系．请你直接写出结论：DE    DF（填“＞”，“<”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
如图2，若点E不与点A重合时，DE与DF的大小关系是：DE    DF（填“＞”，“<”或“=”）．理由如下：连接AD．（请你完成剩下的解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E和点F分别是直线AB和直线AC上的点，且始终满足DE⊥DF，若AB=AC=1，BE=2，求CF的长．（请你直接写出结果）

如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
问题解决
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD．
类比探究
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

如图1，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点P．
（1）观察猜想：
①AE与BD的数量关系为            ；
②∠APD的度数为            ．
（2）数学思考：
如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展应用：
如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC，BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为         ．

在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，∠DCE=       度．
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．

阅读材料：
若，求m的值．小刚在做的时候想到一种方法如下：
解：
由，可知m=-5．
请你类比上述方法解决下列问题：
（1）若，求k的值；
（2）若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若关于的分式方程的解为整数，则整数m的值为      ．