如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOD为直角梯形,AD∥OB,∠BOD=90°,OB=16,OD=12,AD=21,点P在线段AD上,点Q在线段OB上,设点P(-2t,12),点Q(t-16,0),随着t值的改变,当△QBM为直角三角形时,则t的值为(    )

如图,点A,B的坐标分别为(-4,0)和(0,2).将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠(点C在x轴上,点D在线段AB上,点D不与A,B两点重合),使点A落在x轴上,点A的对应点为点E.设点C的坐标为(x,0),若△BDE为直角三角形,则x的值为(    )

如图,正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D是AB的中点.P(0,m)是y轴正半轴上一动点,过点P作PE⊥OD于点E.当以P,D,E为顶点的三角形与△OAD相似时,则m的值为(    )

如图,直线:与坐标轴交于A,B两点,点P为直线:y=2上一动点,连接AP,BP.当△ABP为直角三角形时,则点P的坐标为(    )

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(3)如图3,把题目中“点C为OB中点”改为“BC:CO=1:n”,当AD:DO=1:m时,求的值.

解题思路:类比第1题,第2题,过点D作DE∥OB交AC于点E,则AE和CE的数量关系是        ,EP和CP的数量关系是        ,的值是        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(2)如图2,当AD:DO=1:m时,求的值;

解题思路:类比第1题,过点D作DE∥OB交AC于点E,则AE和CE的数量关系是        ,EP和CP的数量关系是        ,的值是        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当D为OA中点时,求的值;

解题思路:(1)尝试探究:在图1中,过点D作DE∥OB交AC于点E,则AE和CE的数量关系是        ,EP和CP的数量关系是        ,的值是        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

类比延伸:把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且DA:AB=HA:AE=m:n,请探究HD:GC:EB的值.

解题思路:类比第2题,可证△ADH和△ABE的关系是        ,则HD:EB=        ;其次,连接AC,AG,则△ABC和△AEG的关系是          ,则△AGC和△AEB的关系是          ,则GC:EB=        ;最后,HD:GC:EB=              .
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①相似;②全等;③m:n;④n:m;⑤;⑥;⑦;⑧

尝试探究:将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),请探究HD:GC:EB的值.

解题思路:首先,可证△ADH≌△ABE,则HD:EB=        ;其次,连接AC、AG,则△AGC和△AEB的关系是          ,则GC:EB=        ;最后,HD:GC:EB=              .
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①1:1;②;③全等;④相似;⑤3:2;⑥;⑦2:6:3;⑧;

如图(1),正方形AEGH的顶点E,H在正方形ABCD的边上,则HD:GC:EB的结果是(    )