如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交DE于点F，求HE·HF的值．

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠PAC=90°，AB=，AP，CB的延长线相交于点D，求PD的长．

备用图

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE=3，BD-AD=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A，C，B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM．
（1）若半圆的半径为10．
①当∠AOM=60°时，求DM的长；
②当AM=12时，求DM的长．
（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

如图，点A，B，C，D在⊙O上，弧CB=弧CD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=____．

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(    )

如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，
则tan∠OBC为(    )

如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为(    )

已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于(    )