如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB=58°，那么∠ADC的度数为(    )

下列说法：①平分弦的直径一定垂直于这条弦；②三个点确定一个圆；③同弧或等弧所对的圆心角相等；④三角形外接圆的圆心一定在三角形的内部．其中正确的有(    )

若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．
（1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程（只证明劣交角即可）．
已知：如图1，直线与⊙O相交于点A，B，过点B作                    ．
求证：∠ABD=        ．
（2）如图2，直线与⊙O相交于点A，B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD=BC，AC=2，求⊙O的半径．

（2021陕西）如图，AB是⊙O的直径，点E，F在⊙O上，且弧BF=2弧BE，连接OE，AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE，AF的延长线交于点C，D．
（1）求证：∠COB=∠A；
（2）若AB=6，CB=4，求线段FD的长．

如图，Rt△ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．
（1）求证：∠CPO=∠CBP；
（2）若BC=3，CQ=4，求PQ的长．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在弧AmB上，点D在弧AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB=____．

如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=____．

（2020温州）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为(    )

下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④三角形的内心为三角形各内角平分线的交点；⑤同弧所对的圆周角相等．其中是真命题的有(    )