如图，在□ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP．（保留作图的痕迹，不写作法）

如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF=____．

如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF等于____度．

如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为____．

如图，BD是□ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD=8，MN=6，则□ABCD的边BC上的高为____．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有(    )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④．

如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD；
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE；
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是(    )

用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是(    )

如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是(    )

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AO于点C，D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是(    )
①AF是∠BAO的平分线；
②∠BAO=60°；
③点F在线段AB的垂直平分线上；
④S_△AOF:S_△ABF=1:2．