如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．
（1）若OA=4，求k的值；
（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．

如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为(    )

如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=3，BC=5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若AE=4，则BD的长为(    )

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的中垂线交直线BC于D,若∠BAD-∠DAC=22.5°,则∠B的度数是(    )