如图，在△ABC中，，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是____．

等腰三角形两条边长分别为4 cm和9 cm，则该三角形的周长为____cm．

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，点P是线段BC上一动点（不与点B，C重合），若△APD是等腰三角形，则CP的长是(    )

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接BO，CO，则图中全等的三角形有(    )

如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M，N两点重合．
（2）当点M，N分别在AC，BA边上运动时，△AMN的形状会不断发生变化．
①当t为何值时，△AMN是等边三角形；
②当t为何值时，△AMN是直角三角形．
（3）若点M，N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．

如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE=BA，点F是BE延长线上一点，且BF=BC，过点F作FD⊥BC于点D．
（1）若∠ABC=72°，求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数；
（2）求证：∠BEC=∠BAF；
（3）判断△AFC的形状并说明理由．

如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED=73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP是以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是____．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接EN，下列结论：①△ABC为等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有(    )

数学课上，张老师出示了如下题目．
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E和点F分别是边AB和AC上的点，且始终满足DE⊥DF，试确定DE与DF的大小关系．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
如图1，若点E与点A重合时，点F与点C重合，容易得到DE与DF的大小关系．请你直接写出结论：DE    DF（填“＞”，“<”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
如图2，若点E不与点A重合时，DE与DF的大小关系是：DE    DF（填“＞”，“<”或“=”）．理由如下：连接AD．（请你完成剩下的解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E和点F分别是直线AB和直线AC上的点，且始终满足DE⊥DF，若AB=AC=1，BE=2，求CF的长．（请你直接写出结果）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的是____．（填序号）
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE．