如图1，直线的解析式为y=-x+b，与x轴，y轴分别交于点A，B．平行于直线的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒一个单位长度的速度运动，与x轴、y轴分别交于点C，D，运动时间为t秒（），将△OCD沿着直线m翻折得到△ECD．若△ECD和△OAB的重合部分的面积为S（设t=0或b时，S=0），且S与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中的最高点P的坐标是(    )

（2021牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线（x<0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE=2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为(    )

（2021内江）如图，一次函数的图象y=k₁x+b与反比例函数的图象交于A(1，2)，B(-2，n)两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且S_△AOP:S_△BOP=1:4，求点P的坐标．

如图，把抛物线y=-x²+2向右平移1个单位长度，则曲线AB扫过的面积（图中阴影部分）是____．

（2020广州）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．
（1）求证：DC是∠ADB的平分线．
（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由．
（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．

（2021鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．
（1）尝试解决：如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1 cm，CM=2 cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM=         cm；
（2）类比探究：如图2，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P，Q分别是AB，AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长；（结果用a表示）
（3）拓展应用：如图3，已知四边形ABCD，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=75°，AB=，BC=2，求四边形ABCD的面积．

（2021青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4 cm²，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为____cm²．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求此二次函数解析式；
（2）点D为直线BC下方的抛物线上一动点，连接DC，DB，求△BCD面积的最大值．

如图，抛物线与平行于x轴的直线交于A，B两点，抛物线顶点为点C，△ABC为等边三角形，求△ABC的面积．

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(    )