（2021桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°<α<180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是____．

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是____．

已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于____．

如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=．将△BDE绕点B旋转后得△BD′E′，当旋转至点E′，D′，A三点共线时，线段CE′=____．

如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，那么点C与C′的距离为____．

（2021凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，已知AC=3，BC=2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为____．

问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC=PE．
问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是____．

如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是____．

（2021鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1，0)，点的坐标为(-3，3)，将点绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为____．

如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE=____°，AE的长为____cm．