已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F.
若∠C=35°,∠1=15°,求∠B的度数.


横线处应填写的过程最恰当的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
答案
正确答案:C
知识点:三角形内角和定理 直角三角形两锐角互余 三角形的外角

第一步:读题标注,如图,
第二步:走通思路,要求∠B的度数,怎么想?
从结论出发,要求∠B的度数,可以把∠B看作△ABC的一个内角,
利用三角形的内角和等于180°,得∠B=180°-∠BAC-∠C;
已知∠C=35°,所以只需求∠BAC的度数即可;
接着,看到垂直想互余,由EF⊥BC,得∠EFD=90°;
利用直角三角形两锐角互余,得∠1+∠EDF=90°;
结合∠1=15°,得∠EDF=75°;
把∠EDF看作△ADC的一个外角,
利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,
结合∠C=35°,得∠DAC=∠EDF-∠C=40°;
又由AD平分∠BAC,利用角平分线的定义,
得∠BAC=2∠DAC=80°;
在△ABC中,利用三角形的内角和等于180°,
得∠B=180°-∠BAC-∠C=65°.
第三步:规划过程;
根据分析,过程主要分为四个书写模块:
①利用直角三角形两锐角互余,求出∠EDF的度数;
②利用三角形外角定理,求出∠DAC的度数;
③利用角平分线的定义,求出∠BAC的度数;
④最后利用三角形内角和定理,求出∠B的度数.
故选C.

略
