如图，在四边形ABCD，DEFG中，AD=CD，DE=DG，∠EDG=∠ADC=90°，连接CG交AD于N，连接AE交CG于M．
求证：AE=CG，AE⊥CG．

证明：如图，

                     
在△ADE和△CDG中
                     
∴AE=CG
∠1=∠2
∵∠ADC=90°
∴∠2+∠CND=90°
∵∠ANM=∠CND
∴                    
∴∠AMN=90°
∴AE⊥CG
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；
③；④；
⑤∠1+∠ANM=90°；⑥∠1+∠CND=90°．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

• A.①③⑥
• B.①④⑤
• C.②③⑤
• D.②④⑥

答案

正确答案：B

知识点：全等三角形的性质  全等三角形的判定  全等三角形证明过程训练  

结合题中的已知条件，可以先证AE和CG相等，
考虑把这两条边分别放到△ADE和△CDG中证全等；
要证全等需要找三组条件，题目中已知AD=CD，DE=DG，
∠EDG=∠ADC，而且观察图形可知∠EDG和∠ADC分别加上公共
角∠ADG，可得∠ADE=∠CDG，用SAS可证△ADE≌△CDG，
由全等可得AE=CG，∠1=∠2；
结合题目中的条件∠ADC=90°，可知∠2+∠CND=90°，
又因为∠ANM=∠CND，所以∠1+∠ANM=90°，进而得到∠AMN=90°，
故有AE⊥CG．
因此空缺处依次填写最恰当的是①④⑤．
故选B．

略

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