探究：
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．
求证：∠P=90°+∠A．
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．

（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，
∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=（180°﹣∠A），
根据三角形内角和定理可知∠BPC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；
（2）∠P=∠A，理由如下：
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE．
∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，
∴∠ACE=∠ABC+∠A，∠PCE=∠PBC+∠P，
∴∠ACE=∠PCE=∠ABC+∠A，
∴∠ABC+∠A=∠PBC+∠P，
∴∠P=∠A．
（3）∠P=90°﹣∠A，理由如下：
∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB=180°
∴∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）
=180°﹣（∠FBC+∠ECB）
=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=90°﹣∠A．

略