探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= ；（用含α的代数式表示）
深入研究：
（3）如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
答案
（1）是；
（2）
或
或
；
（3）t为2.4或4或6．
解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；
故答案为：是
（2）∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ＝
α或
α或
α；
故答案为α或α或α；
深入研究：
（3）依题意有
①10t＝（5t+60），
解得t＝2.4；
②10t＝（5t+60），
解得t＝4；
③10t＝（5t+60），
解得t＝6．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
略
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