探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线        这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=        ；（用含α的代数式表示）
深入研究：
（3）如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为____．

已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
初步尝试：（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
类比探究：（2）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
解决问题：（3）如图2，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系，请直接写出你的结论．

如图1，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角板如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图1中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为____．

（14分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合，则此时∠MOC=        ；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3的位置，且∠CON=，求∠NOB的度数．

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75°．求∠AOD和∠EOF的度数．

若∠1与∠2的两边分别垂直，且∠1比∠2的3倍少20°，则∠2的度数为(    )

如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，若∠AOC=70°，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠AOE的度数为(    )

如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1=∠2，则ON与CD垂直吗？为什么？
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC的度数．

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．求∠EOF的度数．