如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC
∴                          
∵MB=MC
∴                        
∴∠AMB=∠CMD
∵                           
∴AM=DM
∴△AMB≌△DMC
∴                        
∴四边形ABCD是等腰梯形
下列选项填入以上空格，正确的是（）
①∠AMB=∠MBC，∠CMD=∠BCM；②∠MBC=∠BCM；③AB=CD；④点M是AD的中点.

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，连接BE，BE与AD交于点M．证明：四边形ABDE是等腰梯形
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴                                    
∴∠ADB=∠CBD
∵把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E
∴                                     
∴∠ADB=∠EBD，AD=BE
∴DM=BM
∴                 ，即AM=EM
∴∠EAM=∠AEM
又∵∠AME=∠BMD（对顶角相等）
∴∠EAD=∠MDB
∴                             
∵AE≠BD
∴四边形ABDE是等腰梯形
下列选项填入以上空格，正确的是（）
①AB=CD，AD=BC，AD∥BC；②AD-DM=BE-BM；③CD=DE，BC=BE，∠EBD=∠DBC；④AE∥BD.

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB．
∴                       
∴OB=OC．
∵AC=BD，
∴AC-CO=DB-BO，即：OA=OD．
∴                       
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠ACB．
∴                        
∵                        
∴四边形ABCD是等腰梯形．
下列选项填入以上空格，正确的是（）
①∠DAO=∠ADO；②∠ACB=∠DBC；③AD≠CB，AB=DC；④AD∥BC.

在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．求证：四边形ABED是等腰梯形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵CE=BC
∴_______________
∵AD∥CE
∴___________________
∴∠E=∠CAD．
又∵∠B=∠CAD
∴_____________________
∴四边形ABED为等腰梯形．
下列选项填入以上空格，正确的是（）
①四边形ACED是平行四边形，四边形ABED为梯形；②∠B=∠E；③AD=CE，AD≠BE

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC
∴                          
∵MB=MC
∴                        
∴∠AMB=∠CMD
∵                           
∴AM=DM
∴△AMB≌△DMC
∴                        
∴四边形ABCD是等腰梯形下列选项填入以上空格，正确的是（）
①∠AMB=∠MBC，∠CMD=∠BCM；②∠MBC=∠BCM；③AB=CD；④点M是AD的中点.