如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（2）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F=90°．

如图，已知AB∥CD，∠B=60°，∠FCG=90°，CF平分∠BCE，求∠BCG的度数．

已知：如图，点F，E分别在AB，CD上，AE，DF分别与BC相交于H，G，∠A=∠D，
∠1+∠2=180°．试说明：AB∥CD．

证明：因为∠1=∠CGD（                        ）
又因为∠1+∠2=180°（已知）
所以∠       +∠2=180°
所以AE∥FD（                        ）
所以∠A=∠         （                        ）
又因为∠A=∠D
所以          （                        ）
所以AB∥CD（                        ）

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有____个人的说法是正确的（填数字）．

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，则∠2的度数为____．

将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为____．

一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是(    )

如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则∠2的度数为(    )

如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于(    )

（1）特例发现：如图1，AB∥CD，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．请观察猜想
∠AEC的度数并说明理由；
（2）类比探究：如图2，点M是AE上一点，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使CE平分∠MCD．
∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，点Q不与点C重合．
∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．