已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，D，E，F…为∠BAC的平分线上的若干点．如图1，连接BD，CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD，CD，BE，CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF，图中有6对全等三角形；…．依此规律，第8个图形中有____对全等三角形，第n个图形中有____对全等三角形．

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧在AC的下方交于点D；③连接BD，BD与AC交于点E，连接AD，CD．则下列说法中一定正确的是(    )

如图，在△PBC中，D为PB上一点，PD=PC，延长PC到点A，使得PA=PB，连接AD交BC于点O，连接PO，则图中的全等三角形共有(    )

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，交点为F．
（1）求证：∠ABE=∠ACD；
（2）求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC．

实际问题
在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．
数学建模
将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．
如图，如果AB⊥CD于点A，          ，那么AC=AD．
问题解决
说明AC=AD的理由．

如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，若AQ=PQ，PD=PE，则下列结论：①AD=AE；②∠BAP=∠CAP；③PQ∥AD；④△ABP≌△ACP；⑤∠B=∠C．其中正确结论的序号是____．

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是____（写出全等的字母简写）．

如图是乐乐的五子棋棋盘的一部分（5×5的正方形网格），以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(    )

如图所示，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC全等的三角形是(    )

（2021重庆A卷）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(    )