如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．那么BM与FN有怎样的数量关系（ ）

（2011四川宜宾）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中正确的是（）

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD= 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为（）．

（2011绥化）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G连接EG，CG，如图1，易证EG=CG且EG⊥CG.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想.并加以证明．

如图1，在正方形ABCD中，等腰直角三角形BEF的直角顶点E在BC边上，连结DF，取DF的中点M，连结ME、MC.
（1）判断ME、MC的关系并给出证明．
（2） 如果将△BEF逆时针旋转一定角度（在0°到45°之间），如图2，则ME、MC是否保持同样的关系？证明你的结论．

（2009牡丹江）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°， ∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证， 当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E， A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（ ）

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小（ ）度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形．

如图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB绕D点旋转所得到的，则AB边的取值范围是(      )