如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上．连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，容易证明△AMN是等腰三角形．在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图2所示的图形，则在图2中下列说法不正确的是(    )

（上接第3题）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，当∠ABC与∠ADC满足(    )时，可使得上问结论依然成立．

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，
连接EF．利用旋转的思想很容易证明DE+BF=EF．
如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且．
则DE，BF，EF之间的数量关系为(    )

（上接第1题）（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若，则线段MN，AM，CN之间的数量关系为(    )

如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN．
（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC，∠A＝∠D，点M，N分别在AD，CD上，若，则线段MN，AM，CN之间的数量关系为(    )

（上接第4，5题）（3）探究应用：这条道路EF的长为(    )

（上接第4题）（2）类比引申：当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD？(    )

问题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断
BE，EF，FD之间的数量关系．
（1）发现证明：
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG（如图2），经过推理和计算发现BE，EF，FD之间的数量关系，请判断BE，EF，FD之间的数量关系．

（2）类比引申：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD？

（3）探究应用：
如图4，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，
∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AE⊥AD，米，现要在E，F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：，）．


（建议学生先打印纸质材料，再做题）


（1）中BE，EF，FD之间的数量关系为(    )

（上接第1，2题）（3）对角线AC的长为(    )

（上接第1题）（2）下列说法正确的是(    )