如图1，在△ABC中，P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．要证PM=PN，只需延长MP交CN于点E，通过说明某对三角形全等就可以证明此结论．此时，证明结论成立的理论基础是(    )

如图1，在长方形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形
ABCD内部，延长AF交CD于点G，则FG=CG，请证明．小明发现把AE延长与GC的延长线交于一点H，证明
△AHG是等腰三角形即可证明结论．如图2，将（1）中的长方形ABCD改为四边形，其中，AB∥CD，
AD∥BC，AB=CD，AD=BC，且其他条件不变，我们可以结合小明的思路，延长AE与GC的延长线交于一点H，此时，证明△AHG是等腰三角形的依据是(    )

（上接第3题，第4题）（3）如图③，说明△ADM是等腰直角三角形之前，证明AD=DM需要直接使用到某对三角形全等，则判定这对三角形全等的条件是(    )

（上接第3题）（2）将图①中△BDE绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，则（1）中的结论中，AF=DF以及AF⊥DF仍然成立，我们需要作的辅助线是(    )

已知等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，过D点作DE⊥BC交AB于E，连接CE，
F为CE中点，连接AF，DF，易证AF=DF；
（1）若将图①中△BDE绕点B顺时针旋转45°，如图②所示，取CE的中点F，连接AF，DF，则下列结论中错误的是(    )

在第1题图2的证明中，说明△ADG是等腰直角三角形之前，证明AD=AG需要直接使用到某对三角形全等，则判定这对三角形全等的条件是(    )

如图1，△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上．连接EC，取EC的中点F，连接AF，DF．为了证明FA⊥FD，FA=FD，我们只需要延长DF交线段AC于点G，说明AF是等腰直角三角形ADG的中线即可．将△BDE旋转至如图2所示的位置，使点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，其他条件不变，类比上面的做法，为了证明FA⊥FD，FA=FD，我们需要作的辅助线是(    )

（上接第6，7题）（3）如图，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变，则AC，CF，CD之间的数量关系为(    )

（上接第6题）（2）如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，则AC，CF，CD之间的数量关系为(    )

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作等边三角形ADF（A，D，F按顺时针排列），连接CF．
（1）如图，当点D在边BC上时，容易证明AC＝CF+CD，在证明过程中需要用到某对三角形全等，则证明全等时用到的条件是(    )