设函数，（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a-4，求a和k的值．
（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y₁=p；当x=m+1时，y₁=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

已知是反比例函数，且在每个象限内y随x值的增大而增大，求函数解析式．

九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=          ；

描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：
①                                      ；②                                      ．
（3）①观察发现：若直线y=3交函数的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S_{四边形OABC}=          ；
②探究思考：将①中“直线y=3”改为“直线y=a（a＞0）”，其他条件不变，则S_{四边形OABC}=          ；
③类比猜想：若直线y=a（a＞0）交函数（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S_{四边形OABC}=          ．

如图，反比例函数（k＞0）的图象与一次函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限）．
（1）当点A的横坐标为4时．
①求k的值；
②根据反比例函数的图象，直接写出当-4<x<1（x≠0）时，y的取值范围；
（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．

已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（1）若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=9，当x＞2时，求y的取值范围．

（2009威海）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数的图象相交于点A、B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C、E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于点K，连接CD．
（1）若点A、B在反比例函数图象的同一分支上，如图1，试证明：①；②AN=BM．
（2）若点A、B分别在反比例函数图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明结论．

（2012山东）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出的解集．

（2009兰州）如图，已知A(-4,n)，B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程的解；
(4)求不等式的解集.

如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点.

（1）求、的值；
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

（2009年济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．