如图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△CBE，且AD=4，BD=3，CD=5．
（1）判断△DEC的形状，并说明理由；
（2）求∠ADB的度数．

在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下探究：
（1）如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是       ，此时线段BD和CE的数量关系是         ；
（2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，求证：DB=DE．

如图，分别以普通△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.证明：四边形AFED是平行四边形

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，∠OAB=90°且OA=AB，点A、C的坐标分别为（0,3）、（4,0），动点P从O点出发，沿线段OC向点C作匀速运动；动点Q从点B出发，沿线段BA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AB的射线交AC于点M，交OC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCBQ构成平行四边形？
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△AOC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．

（2010江西）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证设旋转角∠A₁A₀B₁=α（α1A₀A₂）,θ₃，θ₄，θ₅，θ₆，所表示的角如图所示。
（1）用含α的式子表示角的度数：θ₃=　　　　　　　　　　_θ₄=　　　　　　　　　　　θ₅=_________
　　　　　　　　
（2）图1－图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A₀A₁A₂…A_n－1与正n边形A₀B₁B₂…B_n－1重合（其中，A₁与B₁重合），现将正n边形A₀B₁B₂…B_n－1绕顶点A₀逆时针旋转α（）．
（3）设θ_n与上述“θ₃，θ₄，…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．