（2021鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．
（1）尝试解决：如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1 cm，CM=2 cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM=         cm；
（2）类比探究：如图2，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P，Q分别是AB，AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长；（结果用a表示）
（3）拓展应用：如图3，已知四边形ABCD，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=75°，AB=，BC=2，求四边形ABCD的面积．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求此二次函数解析式；
（2）点D为直线BC下方的抛物线上一动点，连接DC，DB，求△BCD面积的最大值．

如图，抛物线与平行于x轴的直线交于A，B两点，抛物线顶点为点C，△ABC为等边三角形，求△ABC的面积．

已知三角形的三边a，b，c的长分别为cm，cm，cm，求此三角形的周长和面积．