如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过点P作BP的垂线，与过点Q且平行于y轴的直线相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1）∠PBD的度数为          ，点D的坐标为         （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，△PBE是等腰三角形？
（3）探索△POE的周长是否随时间t的变化而变化，若变化，请说明理由；若不变，试求这个定值．

（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）


1．（1）∠PBD的度数为       ，点D的坐标为      （用含t的代数式表示）．(    )

2．（上接第3题）（2）中a与t之间的函数关系式为(    )

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A在x轴正半轴上，OA=8，点C在第一象限，且∠AOC=60°，OC=4．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OA-AB运动；动点Q从点O同时出发，以每秒a个单位长度的速度沿折线OC-CB运动，当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
（2）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O，M，P为顶点的三角形
与△OAB相似，求a与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

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1．（1）中S与t之间的函数关系式为(    )

2．（上接第1题）（2）中t的值为(    )

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动，动点Q从点C同时出发，在CB边上以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接PQ．
（1）如图1，当△BPQ与△ABC相似时，求t的值；
（2）如图2，连接AQ，CP，当AQ⊥CP时，求t的值．

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1．（1）中t的值为(    )

（上接第4题）2．（2）中t的值为(    )

如图1，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，点C的坐标为，AB与OC相交于点G．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OC向点C运动，过点P作直线EF∥AB，分别交OA，OB或AC，BC于点E，F．设点P运动的时间为t秒（）．
解答下列问题：
（1）设直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s，请求出s与t之间的函数关系式；
（2）如图2，设线段OC的中点为Q，则当t为何值时，△EFQ是直角三角形？

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1．（1）中S与t之间的函数关系式为(    )

（上接第1，2题）3．（3）中t的值为(    )

（上接第1题）2．（2）中y与t之间的函数关系式为(    )

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D，E分别是AC，AB的中点，
连接DE．点P从点D出发，沿DE方向以1cm/s的速度向点E匀速运动；点Q从点B同时出发，沿BA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止．连接PQ，设运动的时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）如图2，当点Q在线段BE上运动时，设五边形PQBCD的面积为，求y与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使PQ将四边形BCDE分成面积之比为1:29的两部分，即？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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1．（1）中t的值为(    )