已知:AB=AC,AD=AE,AF⊥BD交BD延长线于F,AG⊥CE交CE的延长线于G,
求证:△AGC≌△AFB.

证明:在△ABD与△ACE中
                      
∴                    
∴∠ABF=∠ACG(全等三角形对应角相等)
∵AF⊥BD,AG⊥CE
∴∠F=∠G=90°
在△AGC与△AFB中
                      
∴                    
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②,③,
④,⑤△ABD≌△ACE(SAS),⑥△ABD≌△ACE(AAS),⑦△AGC≌△AFB(AAS),
⑧△AGC≌△AFB(ASA),⑨△AGC≌△AFB(HL).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE.
求证:△ABC≌△ADE.

证明:∵∠1=∠2=∠3
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
又∵∠2=∠B+      ,∠3=∠B+      
∴
在△ABC和△ADE中
                    
∴                  
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①∠DAC,②∠C,③∠E,④,⑤,
⑥△ABC≌△ADE(ASA),⑦△ABC≌△ADE(AAS).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,四边形ABCD为正方形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=CD=AD,E为BC边上一点,且AE=DE,AE与对角线BD交于点F,∠ABF=∠CBF,连接CF,交ED于点G.判断CF与ED的位置关系,并说明理由.

解:垂直.理由如下:
在△ABF与△CBF中
                 
∴               
∴∠BAF=∠BCF
在Rt△ABE和Rt△DCE中
                      
∴                   
∴∠BAE=∠CDE
∴∠BCF=∠CDE
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BCF+∠DEC=90°
∴DE⊥CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②,③,④,
⑤Rt△ABE≌Rt△DCE(HL),⑥△ABE≌△DCE(SAS),⑦△ABF≌△CBF(SAS),⑧△ABF≌△CBF(SSS).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD.求证:∠B=∠D.

证明:如图,                    

∵AB∥CD,BC∥AD
∴                        
在△ABC和△CDA中
                      
∴                       
∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①作直线AC,②连接AC,③作射线AC,④∠3=∠4,∠1=∠2,⑤∠1=∠3,∠2=∠4,⑥,⑦,⑧△ABC≌△CDA(AAS),⑨△ABC≌△CDA(ASA).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:∠A=∠C.

证明:如图,                  

在△ABD和△CDB中
                         
∴                      
∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等)
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①作直线BD,②连接BD,③作射线BD,④,
⑤,⑥△ABD≌△CDB(SSS),⑦△ABD≌△BCD(SSS),⑧△ABD≌△CDB(SAS).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图，已知AB=24，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=10，BC=20．若点E是CD的中点，则AE的长为____．

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=8,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点.连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD,要使点D恰好落在BC边上,则AP的长度为(    )

如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE,以下三个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°.其中正确的是(    )

如图,C为线段AB上一点,在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN,连接AN,BM,
若∠MBN=40°,则∠ANB的大小是(    )

如图,在等边△ABC中,BD=CE,则∠APE的度数为(    )