能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()

已知四边形ABCD对角线相交于点O，以下条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

如图，已知□ABCD的对角线交于O，过O作直线EF交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形.

不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需满足()

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.
（1）如图1所示，当点D在线段BC上时.
①求证：△AEB≌△ADC
②探索四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.

已知四边形ABCD，有以下四个条件，①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中，任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）种.

如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．（1）你选择的条件是           （只需填写序号），请证明；（2）在BE=DF的前提下，当E点位于AD什么位置时，EF∥CD？请说明理由.

（2011湖南改编）如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．则四边形EFGH的形状为（）