如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高CD=8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为(    )

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为(    )

（2021大庆）如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G．过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P．
（1）求证：PC=PG；
（2）判断PG²=PD·PE是否成立？若成立，请证明该结论；
（3）若G为BC中点，OG=，，求DE的长．

如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中点P在弧AQ上且不与点A重合，但点Q可与点B重合．
发现：弧AP的长与弧QB的长之和为定值，求；
探究：当圆M与AB相切时，求弧AP的长．（注：结果保留π，，）

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=120°．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，AC=BC；
（2）在图2中，AC≠BC．

如图一面墙上有一个矩形门ABCD，现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，AD=m，CD=1 m．
（1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？
（2）求要打掉墙体的面积是多少m²？（结果保留根号）

如图，在以AB为直径的半圆O中，点C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM⊥CP交AP于点N，连接BN，若AB=12，则NB的最小值是____．

如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=____．

如图，已知OB为⊙O的半径，且OB=10 cm，弦CD⊥OB于点M，若OM:MB=4:1，则CD的长为(    )