如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交DE于点F，求HE·HF的值．

如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A，C，B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM．
（1）若半圆的半径为10．
①当∠AOM=60°时，求DM的长；
②当AM=12时，求DM的长．
（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为____．

如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接
BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为____．

如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升____cm．

已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为(    )

《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸），问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是(    )

如图1，在直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于点A(4，0)，B(0，)两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．
（1）求证：y轴是⊙G的切线；
（2）请求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；
（3）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长．

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．

（2021黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量得弧AB的中心C到AB的距离CD=1.6 cm，AB=6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为____cm．