如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于(    )

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是(    )

观察猜想
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE=AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则      ，sin∠ADE=      ；
探究证明
（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD=AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由；
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED=nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n，α的式子表示）

（2021乐山）在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB=30°，则CP的长为____．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF=3，则BC的长为____．

在△ABC中，BC=a，AB=c，CA=b．且a，b，c满足：a²-8b=-23，b²-10c=-34，c²-6a=7，则2sinA+sinB=(    )

把直角三角形缩小5倍，那么锐角∠A的正弦值(    )

如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是(    )