如图，直线与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥，垂足为B，连接PA，设，则的最大值是(    )

如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=2，，则△ABC的面积为(    )

（上接第4，5题）[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D，C，且，．M，N分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，则△DEM与
△CEN的周长之和为(    )dm．

（上接第1题）参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，
∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2DE，则BC的长为(    )

阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2CD，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：∠ACE的度数为     ，AC的长为     ．(    )

如图，在形状和大小不确定的△ABC中，已知BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q．设BP=y，PE=x．

（1）当时，y与x之间的函数关系式为(    )

下列命题中，真命题的个数是(    )
①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③在△ABC与△中，，∠A=，那么△ABC∽△；
④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．

（上接第8题）（2）求出S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值．(    )

如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为(    )

（上接第7，8题）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，若存在在某一时刻t，使得，则t的值为(    )