已知:如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E,DF=DE,试猜想
AB和AC的数量关系,并证明你的猜想.

解:AB=AC,理由如下,
∵点D是BC的中点
∴           
∵DF⊥AB,DE⊥AC
∴∠BFD=∠AFD=∠AED=∠CED=90°
在Rt△BDF和Rt△CDE中
           
∴Rt△BDF≌Rt△CDE           
∴BF=CE(全等三角形对应边相等)
在Rt△AFD和Rt△AED中
           
∴Rt△AFD≌Rt△AED           
∴AF=AE(全等三角形对应边相等)
∴BF+AF=CE+AE
即AB=AC
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②BD=CD,③,④,⑤SAS,⑥HL,
⑦,⑧,以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知:如图,∠D=∠E,AM=ME=CN=DN.
试猜想AB和BC的数量关系,并证明你的猜想.

解:∴AB=BC,理由如下:
在△BME和△BND中
                 
∴△BME≌△BND           
∴                  (全等三角形对应边相等)
∵AM=ME=CN=DN
∴AM+ME=DN+CN
即AE=CD
在△ABE和△CBD中
                 
∴△ABE≌△CBD           
∴AB=BC(全等三角形对应边相等)
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②,③ASA,④AAS,⑤SAS,⑥BE=BD,
⑦∠BME=∠BND,⑧,⑨,以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:BO=DO.

证明:在△ABC和△ADC中
                 
∴△ABC≌△ADC           
∴                  (全等三角形对应边相等)
在△ABO和△ADO中
                 
∴△ABO≌△ADO           
∴BO=DO(全等三角形对应边相等)
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②AAS,③ASA,④SAS,⑤AB=AD,⑥∠ABO=∠ADO,⑦,⑧,以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点.
求证:△ABF≌△ACF.

证明:在△ADB和△ADC中
                 
∴△ADB≌△ADC           
∴                  (全等三角形对应角相等)
在△ABF和△ACF中
                 
∴△ABF≌△ACF           
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②,③SSS,④SAS,⑤SSA,⑥∠ABD=∠ACD,
⑦∠BAD=∠CAD,⑧,⑨,以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知:如图,AD=BC,AC=BD.
求证:△AOD≌△BOC.

证明:(1)在△ADB和△BCA中
                 
∴△ADB≌△BCA           
∴                  (全等三角形对应角相等)
在△AOD和△BOC中
                 
∴△AOD≌△BOC(AAS)

请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②,③SSS,④SAS,⑤∠ABD=∠BAC,⑥∠1=∠2,
⑦,⑧,以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,在△ABC中,D是BC边的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,
DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF.线段BE,CF的和与线段EF的大小关系是(    )

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,D,F分别是BC,AC上的点,DE⊥AB,垂足为E,
CF=BE,DF=DB,则∠ADE的度数为(    )

已知:AB=AC,AD=AE,AF⊥BD交BD延长线于F,AG⊥CE交CE的延长线于G,
求证:△AGC≌△AFB.

证明:在△ABD与△ACE中
                      
∴                    
∴∠ABF=∠ACG(全等三角形对应角相等)
∵AF⊥BD,AG⊥CE
∴∠F=∠G=90°
在△AGC与△AFB中
                      
∴                    
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②,③,
④,⑤△ABD≌△ACE(SAS),⑥△ABD≌△ACE(AAS),⑦△AGC≌△AFB(AAS),
⑧△AGC≌△AFB(ASA),⑨△AGC≌△AFB(HL).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE.
求证:△ABC≌△ADE.

证明:∵∠1=∠2=∠3
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
又∵∠2=∠B+      ,∠3=∠B+      
∴
在△ABC和△ADE中
                    
∴                  
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①∠DAC,②∠C,③∠E,④,⑤,
⑥△ABC≌△ADE(ASA),⑦△ABC≌△ADE(AAS).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,四边形ABCD为正方形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=CD=AD,E为BC边上一点,且AE=DE,AE与对角线BD交于点F,∠ABF=∠CBF,连接CF,交ED于点G.判断CF与ED的位置关系,并说明理由.

解:垂直.理由如下:
在△ABF与△CBF中
                 
∴               
∴∠BAF=∠BCF
在Rt△ABE和Rt△DCE中
                      
∴                   
∴∠BAE=∠CDE
∴∠BCF=∠CDE
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BCF+∠DEC=90°
∴DE⊥CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②,③,④,
⑤Rt△ABE≌Rt△DCE(HL),⑥△ABE≌△DCE(SAS),⑦△ABF≌△CBF(SAS),⑧△ABF≌△CBF(SSS).
以上空缺处依次填写正确的是(    )