如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记点Q的位置为B，则当点P从运动到时，点Q运动的路径长为(    )

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点，连接AD，以AD为一边在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若，CD=2，则线段CP的长为(    )

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为(    )

如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作
△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是(    )

如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其顶点C′按逆时针方向旋转角α（）．下列结论：
①当α=30°时，A′C与的交点恰好为的中点；
②在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′=BB′；
③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′．其中正确结论的序号是(    )

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24，则AC的长为(    )

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，
连接EF，则△AEF的面积是(    )

（上接第9题）2．（2）（3）（4）中满足的条件分别是        、          、          ．(    )

如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，它们分别是
△ABD，△BCE，△ACF．

（1）猜想四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足条件                  时，四边形ADEF是矩形；
（3）当△ABC满足条件                  时，四边形ADEF是菱形；
（4）当△ABC满足条件                  时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．
建议按照证明题进行过程书写．
1．（1）中四边形ADEF的形状是          (    )

以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形，它们分别是正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG，则四边形ADEG的形状为(    )