如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤．其中正确的有(    )

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，过顶点A引直线交边BC于一点D，顶点B，C到的距离设为，则的最大值(    )

如图，△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是(    )

如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：
①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD；④∠ABE=60°.其中正确的个数为(    )

如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为(    )

如图，已知等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，
过点F作FE⊥BC，垂足为E．若△ABC的边长为8，则BE=(    )

如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和等边三角形BCN，连接AN，BM．若∠MBN=38°，则∠ANB的度数为(    )

如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长，交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第二象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为(    )

如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，
且OC=3BD，则实数k的值为(    )

问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，则HF，AH，CF之间的数量关系为(    )