探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线        这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=        ；（用含α的代数式表示）
深入研究：
（3）如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为．
问题情境：如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
综合运用：
（1）填空：①A，B两点间的距离AB=      ，线段AB的中点表示的数为      ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为      ；点Q表示的数为      ．
（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）求当t为何值时，PQ=AB．
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．如a=13的个位数字与十位数字对调后的新两位数为31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44÷11=4，所以S（13）=4．
（1）计算：S（43）=         ．
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2(k-1)，且S（y）=10，求相异数y．
（3）小慧同学发现若S（x）=5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

解方程：
（1）x-2(x-4)=3(1-x)；（2）．

解方程：
（1）；
（2）．

在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题：“解方程：”．
（1）请在前面的横线上填写变形步骤和解题过程，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（分数的基本性质）
去分母，得                      （等式的基本性质）
            ，得(    )
移项，得                     （                         ）
合并同类项，得（合并同类项法则）
系数化为1，得             （等式的基本性质）
（2）请写出自己在解方程过程中容易出错的地方（至少写出三个）．

解方程．
（1）；（2）．

已知关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．

解方程．
（1）；（2）．

依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（                         ）
去分母，得（                         ）
（          ），得（乘法分配律）
移项，得（                         ）
合并同类项，得（合并同类项）
（                 ），得（                         ）