如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13 cm，BC=12 cm．
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A(-12，0)，B(0，6)两点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若C为x轴上任意一点，使得△ABC的面积为6，求点C的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B，C分别在x轴、y轴正半轴上，且OB=2OA，OB-OC=OC-OA=2．
（1）求点C的坐标；
（2）点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P，Q均停止运动，设点P运动的时间为t（t>0）秒，线段PQ的长度为y，用含t的式子表示y，并写出相应的t的范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线PM，PM=PQ，是否存在t值使点O为PQ中点？若存在，求t值，并求出此时△CMQ的面积．
备用图

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴负半轴上，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到x轴上的点B，点C在x轴上，且点C到点B的距离为12个单位长度，请解决下列问题：
问题提出：（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及△ABC的面积：
A         ，B           ，C           ，S_△ABC=         ．
拓展探究：（2）动点P(2，m)不在坐标轴上，连接PB，PC，用含m的式子表示△PBC的面积．
问题解决：（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是(a，6)．
（1）求△ABC三个顶点A，B，C的坐标；
（2）若点P的坐标为(1，6)，连接PA，PB，则△PAB的面积是           ；
（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出点A(-3，0)，点B(2，0)；
（2）如果△ABC的面积为10，且点C在y轴上，试确定点C的坐标，并画出△ABC．

如图，在长方形纸片ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=5．折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动．
（1）点A′在BC边上可移动的最大距离为             ；
（2）当点Q与点D重合时，求△APQ的面积．

如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，AD=2AB，直线AB的解析式为y=-2x+4，双曲线（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．
（1）填空：k=          ；
（2）连接AE，DE，试求△ADE的面积；
（3）在x轴上有两点P，Q，其中点P可以使PC+PD的值最小，而点Q可以使|QC-QD|的值最大，请直接写出P，Q两点的坐标以及线段PQ的长．

如图，已知直线与y轴交于点B(0，-3)，与反比例函数（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC=3AC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数（x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值．