如图，在△ABC中，AB>AC ，1= 2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.

如图，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF.

求证：3²⁰⁰⁰－4×3¹⁹⁹⁹＋10×3¹⁹⁹⁸能被7整除

证明：对于任意自然数n，（n+7）²-（n-5）²都能被24整除

如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF＝2AD.

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点，求证：MC：NC=AP：PB．

（2）将三角板绕点P旋转到图2的情形时，三角形的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．探究：①△BPE与△CFP还相似吗？②连接EF，△BPE与△PEF是否相似？并证明．
如图，等腰三角形ABC中∠BAC=120°，P为BC中点，小颖拿着含30°角的三角板，使30°角的顶点落在P点，三角板围绕点P旋转．
（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP；
（2）将三角板绕点P旋转到图2的情形时，三角形的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．探究：①△BPE与△CFP还相似吗？②连接EF，△BPE与△PEF是否相似？并证明．

如图，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD．

如图，AD为 △ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD.

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证AD垂直平分EF．