如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF．
（1）如图1，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．
（2）如图2，探索DE、DF与等腰△ABC腰上的高的关系．

已知，△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x² - (2k+3)x+k²+3k+2=0的两实根，第三边BC的长为5．
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．

已知雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52 m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装，需用A种布料0.6 m，B种布料0.9 m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.
（1）若设生产N型号的时装套数为x套，用这批布料生产这两种的时装所获的总利润为y元，求y(元)与x（套）的函数关系式.
（2）若M型只生产10套，剩下的生产N型时装，与N型只生产10套，剩余布料生产M型时装相比较，哪种生产方式利润更高？

下图是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，使其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤上.试问AD和BC的关系，并说明理由.

如图，AD平分∠A，DE∥AC，DF∥AB.（1）四边形AEDF是菱形吗？请说明理由；（2）四边形AEDF是正方形吗？若不是，则当∠BAC符合什么条件时，AEDF才是正方形？

如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于P点．猜想：四边形PCOD是菱形吗？并说明你的理由．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B＝60⁰，对角线AC平分∠BCD，AE∥DC
（1）试说明四边形AECD的形状，并说明理由；
（2）梯形周长为20cm，求BC的长