如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，x为多少？

如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD．

如图1，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，BF，DF分别在∠EBD，∠BDE的内部交于点F，且∠BFD=150°，当∠ABE:∠EBF=3:2时，试探究∠BDF与∠EDC的数量关系．

如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=45°．其中正确的结论有____．（填序号）

探究发现
（1）如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．
迁移拓展
（2）如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．
应用创新
（3）如图3，已知AD，BE相交于点C，∠ABC，∠CDE，∠ACE的平分线交于点P，若∠A=35°，∠E=25°，则∠BPD=        ．

如图，在△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的度数．

如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC=108°，则下列结论中正确的是(    )

如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分∠EAC，∠ABC和∠ACF．有以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=∠BAC；④∠ADC=90°-∠ABD．其中正确的结论是(    )

如图，分别过A，B两个加油站的公路l₁，l₂相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，且到两条公路l₁，l₂的距离也相等．请用尺规作图作出油库点P的位置（保留作图痕迹）．

如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为(    )