将全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE．
（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立．
（3）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图3．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．

已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AM=AN，∠1=∠2．
求证：∠M=∠N．

如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF，BF，下列结论：①BF=CD；②△AED≌△AEF；③AD=AE；④BE²+DC²=DE²．其中一定正确的有(    )

（1）如图1，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．试证明：AB=DB+AF．
（2）如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．

如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，以下四个结论：①ED=FD；②△DEF是等边三角形；③△AEF是等腰三角形；④连接AD，AD垂直平分EF．其中正确的结论有(    )

(2021通辽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(    )

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=      °，∠EDC=       °，∠DEC=      °；在点D从B向C运动的过程中，∠BDA逐渐变         （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F．
（1）求证：CF=AE；
（2）试判断线段EF，AE，BF之间的关系．

小明不小心在一个三角形上撒了如图所示的一片墨水．
（1）请你用尺规作图作△ABC，使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试说明（1）中作图的依据．

在△ABC中，AB=20 cm，BC=16 cm，点D为线段AB的中点，动点P以2 cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以acm/s的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x（s）．若AB=AC，P在线段BC上，当a的值为____时，能够使△BPD和△CQP全等；若∠B=60°，当x的值为____时，△BDP为直角三角形．