（1）化简：(x+1)²-x(x-1)；（2）因式分解：4a²-64；
（3）解分式方程：．

已知xy=2，x-3y=3，则2x³y-12x²y²+18xy³=____．

因式分解的结果是(    )

计算：
（1）化简：(2x+y)(2x-y)-(2x-y)²；
（2）化简求值：(a+2b)(2a-3b)-(a+5b)²+(a-5b)²，其中a=1，b=-1．

若4x²+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是____．

若x²-kxy+4y²是一个完全平方式，则k的值是____．

先化简再求值：[(a-2b)²+(a+2b)²-2(a+2b)(a-2b)]÷(-4b)，其中，b=6．

已知，，求的值．

阅读材料：若m²-2mn+2n²-6n+9=0，求m，n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-6n+9=0，
∴(m²-2mn+n²)+(n²-6n+9)=0，
∴(m-n)²+(n-3)²=0．
∵(m-n)²≥0，(n-3)²≥0，
∴，
∴．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²-2xy+2y²+8y+16=0，求xy的值；
（2）若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断该三角形的形状，并说明理由；
（3）已知△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²-12a-16b+100=0，若c是最长边，求c的取值范围．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：                ，方法2：                ．
（2）观察图2，请你写出代数式：(a+b)²，a²+b²，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=5，a²+b²=13，求ab的值；
②已知(2 022-a)²+(a-2 021)²=5，求(2 022-a)(a-2 021)的值．