如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证：（1）△AED∽△CBM；（2）

已知如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F，求证：

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：．

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．

如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上，求证：．

在平面直角坐标系中，直线y=-x+m经过点A（2，0），交y轴于点B，点D为x轴上一点，且S_△ABD=1．

（1）求m的值；（2）求线段OD的长；（3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．

如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为线段AD上一动点，过点H作直线l⊥AO于点H，分别交直线AB，AC于点N，E．
（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）猜想BN，CE，CD之间的等量关系并证明你的猜想．

一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离;
（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式;
（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．

已知平面直角坐标系内动点P（x，y），且x+y=8，点C（6，0），O是坐标原点，点P不在x轴上，设△PCO的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PCO的面积为15．

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，求证：DB=DE．