如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，求∠P的度数．

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．
（1）思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠ABC+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌       ，故EF，BE，DF之间的数量关系为               ．
（2）类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为         ．

（2019黄石）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F．
（1）求证：∠C=∠BAD；
（2）求证：AC=EF．

如图1，在△ABC中，P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）试猜测PM和PN的数量关系，并证明你的结论．
（2）若直线a绕点A旋转到如图2所示的位置，使点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

如图，点C，D在线段BE上，BD=EC，CA⊥AB于点A，DF⊥EF于点F，且AB=EF．求证：CF=DA．

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（），∠AOB=∠MON=90°．
（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
（2）将△MON绕点O顺时针旋转，如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：．

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长；
（3）求△FGC的面积．

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，那么BC=CD吗？请说明理由．
小明的作法如下：
如图2，连接AC．
∵AB=AD，∠ABC=∠ADC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴BC=CD．
（1）小明的作法错误的原因是          ．
（2）请正确解答这道题目．

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD交OE于点F．
（1）求证：OC=OD；
（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．

如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，E，F分别在OA，OB上，且OC=OD，AE=BF．求证：OE=OF．