（上接第7题）（2）如图2，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其他条件不变，则PR与PQ之间的数量关系为(    )

如图，点E是长方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，AB＝3，BC＝4，
点P是直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R。
（1）如图1，当点P在线段EC上时，PR＋PQ的值为(    )

（上接第5题）（2）将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线
CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，如图2，其他条件不变，（1）中得到的结论是否发生改变，写出猜想并加以证明。

解题思路：（2）小明类比上问解法，看到图2中M是AE的中点，并且AD∥EC，考虑延长DM交BE于点H，连接FD，FH，如下图，先证明     ，由全等的性质可以得到     。因为CD＝AD，所以CD＝HE，结合题目中的条件FC＝FE，∠DCF＝∠FEH＝45°，又可以利用判定定理     证得     ，得到FD＝FH，在等腰
△DFH中，由等腰三角形三线合一，得到MF⊥DH，从而证明结论。
以上横线处，依次所填正确的是(    )
①△ADM≌△EHM；②△DCF≌△HEF；③DM＝HM，AD＝HE；④FD＝FH；⑤SSA；⑥ASA；⑦SAS。

如图1，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B，C，G在同一直线上，点M是AE的中点。
（1）探究线段MD，MF的位置关系，并证明。

解题思路：（1）小明猜测MD⊥MF，看到图1中M是AE的中点，并且AD∥EF，考虑延长DM交EF于点H，如下图，先利用全等三角形的判定定理     ，证明     ，由全等的性质可以得到     ，所以CD＝EH，进而可以得到FD＝FH，在等腰△DFH中，由等腰三角形三线合一可以得到     ，从而证明结论。
以上横线处，依次所填正确的是(    )
①AAS；②ASA；③SAS；④△ADM≌△EHM；⑤△FDM≌△FHM；⑥DM＝HM，AD＝HE；⑦FD＝FH；⑧MF⊥DH；⑨FM平分∠DFH。

（上接第7题）在两种情况下，我们均可以说明点F在直线EN上，结合图1下面哪个思路是正确的？(    )

如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．在图1中，点M在点B左侧，在图2中，点M在线段BC上，两个图中都可以证明EN＝MF．我们的思路是连接DE，DF，然后证明两个三角形全等就能解决问题，我们证明三角形全等的判定定理是(    )

（上接第5题）（2）如图2，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其他条件不变，则PR与PQ之间的数量关系为(    )

如图，点E是长方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，AB＝3，BC＝4，
点P是直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R。
（1）如图1，当点P在线段EC上时，PR＋PQ的值为(    )

（上接第3题）（2）将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF
的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，如图2，其他条件不变，（1）中得到的
结论是否发生改变，写出猜想并加以证明。

解题思路：（2）小明类比上问解法，看到图2中M是AE的中点，并且AD∥EC，考虑延长DM交BE于点H，连接FD，FH，如下图，先证明     ，由全等的性质可以得到     。因为CD＝AD，所以CD＝HE，结合题目中的条件FC＝FE，∠DCF＝∠FEH＝45°，又可以利用判定定理     证得     ，得到FD＝FH，在等腰
△DFH中，由等腰三角形三线合一，得到MF⊥DH，从而证明结论。
以上横线处，依次所填正确的是(    )
①△ADM≌△EHM；②△DCF≌△HEF；③DM＝HM，AD＝HE；④FD＝FH；⑤SSA；⑥ASA；⑦SAS。

如图1，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B，C，G在同一直线上，点M是AE的中点。
（1）探究线段MD，MF的位置关系，并证明。

解题思路：（1）小明猜测MD⊥MF，看到图1中M是AE的中点，并且AD∥EF，考虑延长DM交EF于点H，如下图，先利用全等三角形的判定定理     ，证明     ，由全等的性质可以得到     ，所以CD＝EH，进而可以得到FD＝FH，在等腰△DFH中，由等腰三角形三线合一可以得到     ，从而证明结论。
以上横线处，依次所填正确的是(    )
①AAS；②ASA；③SAS；④△ADM≌△EHM；⑤△FDM≌△FHM；⑥DM＝HM，AD＝HE；⑦FD＝FH；⑧MF⊥DH；⑨FM平分∠DFH。