如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．
（1）当时，的值为(    )
（方法指导：为了求的值，可先求BN，AM的长，不妨设AB=2）

（上接第1，2题）若将第1题中的“正方形ABCD”改为“正五边形ABCDE”，请你作出猜想：当∠AMN=     时，结论AM=MN仍然成立．(    )

（上接第1题）若将第1题中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC（如图），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？下列证明思路可以证明的是(    )

如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．小明在证明的过程中，老师提示了几种思路，其中可以证明的是(    )

（上接第4题）如图2，当点P在线段BD上（不与点D，O，B重合）时，探究AP与EF的数量关系与位置关系，则下列思路中可以证明的是(    )

①延长FP交AB于点M，延长AP交BC于点N，证明△AMP≌△FPE，然后通过全等来倒角；
②通过四边形PECF的面积与△AOD的面积相等来证明；
③连接OA，证明△OAP≌△FPE．

在正方形ABCD中，O是对角线BD的中点，点P是BD所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．如图1，当点P与点O重合时，猜测AP=EF且AP⊥EF，小明在证明AP=EF时想到了下列思路，你认为比较合理的是(    )

①延长FO与交AB于点M，证明△AMO≌△FOE
②通过四边形PECF的面积与△AOD的面积相等来证明
③证明四边形PDFE是平行四边形，通过AO=OD=EF来证明

（上接第1，2题）如图，在正五边形中，在边上分别取点，使，连接交于点，那么   ．(    )

（上接第1题）如图，在正方形中，在边上分别取点，使，连接交于点，那么         ，且         ．(    )

八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：如图，在等边三角形中，在边上分别取点，使，连接交于点，则(    )

（上接第4题）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，则线段AF,BF,CE之间的数量关系为(    )