八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：如图，在等边三角形中，在边上分别取点，使，连接交于点O，则(    )

（上接第3,4题）在小明同学的证明过程中，需要证明三角形全等，请问他所依据的判定定理是(    )

（上接第3题）在证明图1，图2中OE与OF之间的数量关系时，小明发现直接连接BO即可类比解决两问，你能说出小明的思路吗？(    )
①全等；②再证全等；③等角对等边；④等边对等角；⑤等腰直角三角形的性质.

如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，图1，图2是旋转三角板所得图形的两种情况，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于点E，F，图1，图2可以证明出OE与OF之间有相同的数量关系，则这个数量关系为(    )

（上接第4题）（2）当点E在BA的延长线上时，如图3，点D在BC边上，且CE=DE，按照下面的操作，能够证明AE=BD的是(    )

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且CE=DE．为判断AE和BD之间的关系，小明准备分情况进行讨论：
当E是AB中点时，如图1，小明发现，由于E是AB边的中点，利用三线合一可以得到AE=BE，∠ECB=30°，再由CE=DE可以得到∠D=30°，进而得到∠BED=30°，就可以得到BD=BE=AE．但是当E不是AB中点时，就不能照搬上述方式进行证明．此时小明想到了另外一种方式：过点E作EF∥BC，交AC于点F，也能证明AE=BD．

（1）当E是线段AB上除端点和中点外的任一点时，如图2，按照上述辅助线证明AE=BD，证明过程中需要证明一对三角形全等，则证明这对三角形全等不能使用的条件是(    )

（上接第1，2题）在图3中，D是线段BC延长线上的点，探究DE，DF与BG的关系，你认为正确的是(    )

（上接第1题）在图2中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系仍然成立.下列3种思路中你认为可行的是(    )
思路①：连接AD，借助S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC；
思路②：过点D作DM⊥BG于点M，然后证明△BMD≌△DEB；
思路③：连接EF，证明EF=BG．

在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，且，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．在图1中，D是BC边上的中点，则DE+DF与BG的数量关系为(    )

（上接第4题）（2）若则的值为         ；若则的值为         ．(    )