如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD．
（1）求证：AD=AN；
（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如果CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．

如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．

如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．
（1）求证：四边形FADC是菱形；
（2）求证：FC是⊙O的切线．

如图，Rt△ABC中，以斜边AC为直径作⊙O，∠ABC的角平分线BP交⊙O于点P，过点P作⊙O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．
（1）求证：∠CPO=∠CBP；
（2）若BC=3，CQ=4，求PQ的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为斜边AB的中线．过点D作AB的垂线交AC于点E，再过A，D，E三点作⊙O．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC=3，求⊙O的直径．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

2021赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且弧CE=弧BE，连接OE交BC于点F．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=，tan∠CBD=，求⊙O的半径．

如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高CD=8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．

（2021大庆）如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G．过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P．
（1）求证：PC=PG；
（2）判断PG²=PD·PE是否成立？若成立，请证明该结论；
（3）若G为BC中点，OG=，，求DE的长．