如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②S_△ABP：S_△ACP=AB：AC；③PD=PE；④AD=AE；⑤BD+CE=BC．其中正确的结论有(    )

如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB=6，则△DEB的周长为(    )

如图1，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC=120°，将一个直角三角板如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图1中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为____．

已知如图1，BP，CP分别是△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线，BQ，CQ分别是∠PBC，∠PCB的平分线，BM，CN分别是∠PBD，∠PCE的平分线，∠BAC=α．
（1）当α=40°时，∠BPC=       ，∠BQC=       ；
（2）当α=       时，BM∥CN；
（3）如图2，当α=120°时，BM，CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC，∠BQC，∠BOC三角之间的数量关系：                       ．

如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，x为多少？

如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD．

如图1，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，BF，DF分别在∠EBD，∠BDE的内部交于点F，且∠BFD=150°，当∠ABE:∠EBF=3:2时，试探究∠BDF与∠EDC的数量关系．

如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=45°．其中正确的结论有____．（填序号）

探究发现
（1）如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．
迁移拓展
（2）如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．
应用创新
（3）如图3，已知AD，BE相交于点C，∠ABC，∠CDE，∠ACE的平分线交于点P，若∠A=35°，∠E=25°，则∠BPD=        ．

如图，在△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的度数．