已知AE∥BF，BD平分∠ABF，交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，判断AD与BC的数量关系，并加以证明．

如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE=BA，点F是BE延长线上一点，且BF=BC，过点F作FD⊥BC于点D．
（1）若∠ABC=72°，求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数；
（2）求证：∠BEC=∠BAF；
（3）判断△AFC的形状并说明理由．

已知如图1，BP，CP分别是△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线，BQ，CQ分别是∠PBC，∠PCB的平分线，BM，CN分别是∠PBD，∠PCE的平分线，∠BAC=α．
（1）当α=40°时，∠BPC=       ，∠BQC=       ；
（2）当α=       时，BM∥CN；
（3）如图2，当α=120°时，BM，CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC，∠BQC，∠BOC三角之间的数量关系：                       ．

如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，x为多少？

如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD．

如图1，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，BF，DF分别在∠EBD，∠BDE的内部交于点F，且∠BFD=150°，当∠ABE:∠EBF=3:2时，试探究∠BDF与∠EDC的数量关系．

探究发现
（1）如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．
迁移拓展
（2）如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．
应用创新
（3）如图3，已知AD，BE相交于点C，∠ABC，∠CDE，∠ACE的平分线交于点P，若∠A=35°，∠E=25°，则∠BPD=        ．

如图，在△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的度数．

如图1，点O在直线MN上，∠AOB=90°，OC平分∠MOB．
（1）若∠AOC=30°20′，则∠BOC=      ，∠AOM=      ，∠BON=      ；
（2）若∠AOC=α，则∠BON=          ；（用含α的式子表示）
（3）将∠AOB绕着点O顺时针转到图2的位置，其他条件不变，若∠AOC=α（α为钝角），求∠BON的度数．（用含α的式子表示）

已知射线OC在∠AOB的内部．
（1）如图1，若已知∠AOC=2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°．
①求∠AOB的度数；
②过点O作射线OD，使得∠AOC=3∠AOD，求出∠COD的度数．
（2）如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线，则
∠AOB+∠DOC=2∠EOF，请说明理由．