如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形.
证明：如图，
∵DE⊥BC
∴∠DEC=90°
∵DF⊥AC
∴∠DFC=90°
∵∠ACB=90°
∴                
∵CD平分∠ACB
∴                       
∵DF⊥AC，∠ACB=90°
∴DF∥BC
∴∠1=∠3
∴                      
∴CF=FD
∴四边形CFDE是正方形（                                    ）
下列选项填入以上空格，正确的是（）
①有一组邻边相等的矩形是正方形；②∠2=∠3；③∠1=∠2；④四边形CFDE是矩形

如图所示，平行四边形ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形.
证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴                              
∵AF与BH分别是∠BAD与∠ABC的平分线
∴                            
∴∠2+∠3=（∠BAD+∠ABC）= 90°
∴∠AEB=90°
∴                            
同理，∠EHG=∠FGH=∠EFG=90°
∴四边形EFGH是矩形
下列选项填入以上空格，正确的是（）
①∠BAD+∠ABC=180°；②∠FEH=90°；③∠1=∠2，∠3=∠4.

长方形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F，连接BE、DF，证明：四边形BEDF是菱形.
证明：如图，
∵EF是BD的垂直平分线
∴BE=DE，BF=DF，∠1=∠2
∵                           
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴                          
∴                          
∴四边形BEDF是菱形下列选项填入以上空格，正确的是（）
①BE=DE=BF=DF；②BE=BF；③长方形ABCD，AD∥BC.

已知如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形.
证明：如图，
∵DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
∴                               
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵                              
∴∠1=∠3
∴                           
∴AF=DF
∴                          下列选项填入以上空格，正确的是（）
①四边形AEDF是菱形；
②∠2=∠3；
③四边形AEDF为平行四边形；
④DF∥AB.